System dziesiętny opiera się na bazie 10, a dwunastkowy na bazie 12. Dwunastka lepiej dzieli się na równe części, dlatego przez wieki ułatwiała handel i rozliczenia. Dziesiątka zwyciężyła dzięki prostszemu zapisowi, księgowości i standaryzacji.
Na czym polega różnica między systemem dziesiętnym a dwunastkowym?
W systemie dziesiętnym kolejne jednostki tworzy się wokół liczby 10. Tak działają współczesne waluty, w których podstawowa jednostka dzieli się zwykle na 100 mniejszych części. Przykładem jest obecny funt szterling, równy 100 pensom.
System dwunastkowy, nazywany też duodecymalnym, wykorzystuje liczbę 12 jako podstawę podziału. Jego przewaga ujawnia się przy dzieleniu. Liczba 12 dzieli się bez reszty przez 2, 3, 4 i 6. Liczba 10 ma tylko dwa takie dzielniki: 2 i 5. Nie oznacza to, że system dwunastkowy jest zawsze łatwiejszy. Sprawdzał się szczególnie przy podziale towarów, natomiast system dziesiętny lepiej wspiera zapis pozycyjny i obliczenia księgowe.
Jak działał dawny system funta szterlinga?
Najbardziej znanym przykładem waluty wykorzystującej podział dwunastkowy był dawny brytyjski funt szterling. Przed decymalizacją obowiązywał przelicznik:
| Jednostka | Przeliczenie | Znaczenie |
|---|---|---|
| 1 funt | £1 = 20 szylingów | Podstawowa jednostka waluty |
| 1 szyling | 1s = 12 pensów | Mniejsza jednostka rozliczeniowa |
| 1 funt | £1 = 240 pensów | 20 × 12 pensów |
Symbole walutowe również pokazywały wielopoziomową konstrukcję systemu. Funt oznaczano symbolem £, szyling literą s, a pensa literą d. Zapis £2 5s. 3d. oznaczał dwa funty, pięć szylingów i trzy pensy. Wartość jednego funta nie wynosiła więc po prostu 100 lub 1000 najmniejszych jednostek, lecz 240 pensów połączonych z pośrednią jednostką, czyli szylingiem.
W handlu taka konstrukcja miała konkretną zaletę. Dwanaście pensów można było podzielić na połowy, trzy części, ćwiartki albo sześć równych części:
| Dzielnik | System 12, na przykład 12 pensów | System 10, na przykład 10 pensów |
|---|---|---|
| 2 | 12 ÷ 2 = 6 | 10 ÷ 2 = 5 |
| 3 | 12 ÷ 3 = 4 | 10 ÷ 3 = 3⅓ |
| 4 | 12 ÷ 4 = 3 | 10 ÷ 4 = 2½ |
| 6 | 12 ÷ 6 = 2 | 10 ÷ 6 = 1⅔ |
Dlatego cena lub ilość mogła zostać rozdzielona między kilka osób bez zapisywania ułamków. Ta właściwość była przydatna przy sprzedaży towarów na części. Podobną intuicję zachował używany do dziś tuzin.
Podzielność dwunastki dawała handlowcom kilka korzyści:
- Równe połowy można było wyznaczyć bez części dziesiętnych.
- Podział na trzy osoby nie wymagał pozostawiania ułamkowej reszty.
- Ćwiartki miały całkowitą wartość w pensach.
- Podział na sześć części także dawał pełne jednostki.
System miał jednak swoją cenę. Przeliczanie kilku jednostek naraz wymagało pamiętania różnych zależności:
- Kwotę należało przeliczać osobno z funtów na szylingi i z szylingów na pensy.
- Dodawanie wartości w funtach, szylingach i pensach było bardziej podatne na pomyłki.
- Porównywanie cen wymagało sprowadzenia ich do wspólnej jednostki.
- Księgowanie większej liczby transakcji było mniej przejrzyste niż zapis w systemie dziesiętnym.
Dlaczego Wielka Brytania przeszła na system dziesiętny?
Przejście z dawnego systemu £/s/d na system dziesiętny nazywa się decymalizacją. W Wielkiej Brytanii nastąpiło ono 15 lutego 1971 roku. Od tego dnia jeden funt dzielił się na 100 nowych pensów, co uprościło zarówno codzienne płatności, jak i obliczenia prowadzone przez przedsiębiorstwa oraz banki.
System dziesiętny lepiej pasował do nauczania matematyki. Działania na kwotach można było wykonywać tak samo jak na liczbach używanych w innych dziedzinach. Nie trzeba było pamiętać, że szyling ma 12 pensów, a funt 20 szylingów, ani przenosić nadwyżek między różnymi jednostkami.
Znaczenie miały także handel międzynarodowy i księgowość. Wymiana gospodarcza wymagała porównywania cen, prowadzenia dokumentacji i stosowania jednolitych metod obliczeń. System dziesiętny nie był matematycznie lepszy w każdym zastosowaniu, ale łatwiej było go ujednolicić z systemami miar, rachunkowością i edukacją.
Zmiana nie polegała wyłącznie na przeliczeniu zapisów. Przez pewien czas stare i nowe monety funkcjonowały równolegle, a część dawnych nominałów stopniowo wycofywano z obiegu. Dzięki temu społeczeństwo mogło przyzwyczaić się do nowych wartości bez natychmiastowej wymiany wszystkich monet.
Co pokazuje porównanie obu systemów?
System dwunastkowy był wygodny tam, gdzie najważniejsze było dzielenie całości na równe części. System dziesiętny lepiej sprawdza się w zapisie pozycyjnym, masowej księgowości i międzynarodowej standaryzacji. Zmiana brytyjskiego funta w 1971 roku nie wynikała więc z matematycznej „wyższości” dziesiątki, lecz z dopasowania waluty do nowych warunków gospodarczych.
